Por: Ricardo Berrocal Mallqui, Geomecánica Andina.

Presentado en el 8° Simposio Peruano de Geoingeniería.

Resumen

Los estallidos de roca (rockburst) se originan como un proceso dinámico desarrollado por impactos estructurales que causan eventos sísmicos (ondas) y por redistribución de tensiones alrededor de las excavaciones, asociados a la deformación elástica de la roca para luego convertirse en energía cinética. Cabe mencionar que la energía no consumida se libera en el desplazamiento (o abultamiento) y, posteriormente, genera la expulsión del macizo rocoso.

Las fracturas se manifiestan progresivamente alcanzando una deformación extensional crítica, que genera deformación lateral, etapa en la cual se acumula la suficiente energía, fluctuando entre 0.4 a 0.6 de la resistencia máxima inicial. Las tensiones aplicadas no son solo por la posición (dirección de esfuerzos) del estallido frágil (lajamiento) sino también por la profundidad del estallido de la pared o frente de excavación, expresado mediante la relación de la resistencia a compresión media (σ_max) causado por la tensión tangencial y la resistencia a compresión de la roca (σ_ci).

Por lo tanto, para mantener estable la excavación, los sistemas de soporte se han diseñado considerando la capacidad para poder absorber la energía dinámica antes de ocurrir la expulsión o estallido de roca.

El fenómeno del rockburst o estallido de roca, provoca accidentes cada año en minas y túneles profundos, a consecuencia del resultado final de la deformación y expulsión violenta de volúmenes de rocas desde un fenómeno de formación de lajado o spalling de la roca, de varios decímetros de espesor en función de cual haya sido el mecanismo y la intensidad del medio.

En las excavaciones profundas esta energía liberada puede alcanzar a producir daños en las labores subterráneas que implican un peligro para las personas, maquinarias y tiempo de inactividades, pérdidas económicas, etc., dependiendo de la profundidad desarrollada, volumen de roca eyectada, la magnitud de tensión, alcance del evento sísmico y su proximidad a las excavaciones.

Palabras clave: Estallido de roca, Evento sísmico, Sostenimiento eficaz.

Métodos y resultados

Mecanismos de daño por explosión de rocas

Según el mecanismo que desencadena la aparición del fenómeno de estallido de rocas, podemos clasificarlo en dos tipologías generales.

Sísmicamente inducido

Consiste en la proyección de bloques de roca de las paredes de la excavación por efecto de algún evento sísmico remoto, producido desde una falla o fractura.

Tensional 

Este fenómeno se origina por acumulación de energía deformacional en zonas con elevado nivel de tensión relacionada con la profundidad de la excavación, el fenómeno lo desencadena el reajuste tensional producido tras la excavación, produciéndose que en la roca se suscite el efecto de lajado (Figura 1). 

Evaluación de estallido de rocas en minera Alpayana

Generalmente en la mina Alpayana el estallido de rocas ocurre como un fenómeno a elevadas tensiones asociado a la falla Casapalca, en zonas del macizo rocoso con características homogéneas, isotrópicas, continuas, linealmente elásticas y frágiles de alta densidad, para lo cual se ha tomado como parte del procedimiento de evaluación por medio de la teoría de elasticidad de Kirsch 1965.

Teoría de elasticidad de Kirsch

Esta teoría consiste en un sistema de coordenadas polares desde una línea horizontal con punto “0” cerca de una abertura con radio “a” con esfuerzos radial σ_r, tangencial σ_θ y esfuerzos de corte τrθ. (Figura 2). A continuación, se mencionan las ecuaciones de Kirsch para la evaluación de tensiones alrededor de la excavación:

(1)

(2)

(3)

Resultando la evolución de las tensiones como se muestran en la Figura 3.

Las tensiones principales mayor y menor totales (σ₁, σ₃), se expresan mediante las ecuaciones 4 y 5 de Kirsch ampliamente conocidas para la deformación plana:

(4)

(5)

De acuerdo a las ecuaciones anteriores se tienen el resultado presentado en la Tabla 2 y su representación evolutiva en la Figura 4.

El esfuerzo principal mayor actúa en una dirección medida en sentido antihorario desde el eje “x” perpendicular a su eje horizontal sobre el ángulo medido "θ", a continuación, se muestra la ecuación empírica de cálculo del ángulo de dirección de esfuerzos.

(6)

Según el resultado de la ecuación anterior, la orientación de tensiones o esfuerzos resulta el ángulo α = +19.29° como se muestra en la Figura 5.

Causas principales de ocurrencia de estallido de rocas en minera Alpayana

El estallido de rocas comprende procesos dinámicos estructurales y de tensión, en esta investigación se hace mención de una lista breve de las diferentes causas principales de ocurrencia de estallido de rocas asociados a diferentes límites de rangos y mecanismos de eyección de rocas, como se muestra en la Tabla 3.

A continuación, se muestran los principales criterios por los que ocurren los estallidos de rocas.

Coeficiente de tensión (P)

Es la relación entre la tensión tangencial in situ de la masa rocosa (σ_θ) y la propiedad mecánica de la roca, la resistencia a la compresión de la roca (σ_c), de modo que se relaciona con la intensidad de la tensión de la roca.

P = σθ/σ_ci (7)

Coeficiente de fragilidad de la roca (R)

El coeficiente de fragilidad de la roca se refiere a la proporción de resistencia a compresión uniaxial (σ_c) y resistencia a la tracción (σ_t) de la roca, de manera que el rockburst se relaciona con la litología de la roca.

R = σ_c/σ_t (8)

Coeficiente de compresión (C)

El coeficiente de compresión de la roca se refiere a la proporción de resistencia a la tensión principal mayor obtenido por Hoek & Brown o Kirsch de la resistencia a compresión.

C = σc/σ₃ (9)

Cabe mencionar que la profundidad promedio desde superficie de la zona evaluada es de 1,020 m., densidad de la roca 2.70 ton/m³, el módulo de Young 23,085.30 MPa, siendo la resistencia a compresión de la roca 117.68 MPa.

Factor de alivio de tensiones (R)

El factor de alivio de tensiones como índice SRF, es el factor de alivio que se expresa mediante la ecuación 11, la relación exponencial derivada por Peck (2000) de las calificaciones SRF originales de Barton et al., (1974) es como sigue:

R₁ = 34 + (σc/σ)² (10)

Para campos de tensión fuertemente anisotrópicos, Peck (2000) derivó la ecuación de mejor ajuste de Barton y Col. (1974), sugerencia de degradación de la resistencia a la compresión (σ_c) con fuerte anisotropía de estrés: 

R₂ = 31 +(σ₁/σ₃)^0.3 (σ3σ/σ)² (11)

Índice de energía de deformación elástica (Wel)

Se denota por la relación, el área de la curva de descarga entre el área de carga y descarga. La ocurrencia de rockburst está relacionada con la energía. Es decir, cuanto más grande es Wel, mayor es la posibilidad e intensidad de rockburst.

Asimismo, la energía de deformación elástica (Wel) acumulada en el macizo rocoso minado por unidad de volumen excavado se obtiene mediante la expresión de la ecuación 12.

(12)

Donde: E = yours's modulus, ν = poisson ratio, σ₁, σ₂, σ₃ = principal stresses y Vm = Volume mined

En la Tabla 4, se muestran los resultados respectivos.

En la Figura 6, se muestra la evolución de los resultados mencionados.

Asimismo, se muestra el factor de reducción de tensiones, energía elástica y el FS, en la Tabla 5 y la respectiva evolución de esos resultados en la Figura 7.

Profundidad del estallido de rocas 

El tamaño de la zona de fracturamiento y la liberación de energía son una función de la profundidad que depende de las magnitudes de tensión, evento sísmico y las características del macizo rocoso, en donde la profundidad de lajamiento (R) se normaliza al radio (α) de la excavación, mientras que la tensión tangencial máxima (σ_max) se normaliza a la resistencia a la compresión uniaxial de laboratorio (σ_ci), luego la profundidad de lajamiento se estima con la correlación de Derek Martin (2006) mediante la siguiente expresión:

Ra = 0 54 - 115 (σ_maxσ_c) (13) 

Despejando R = 267 m

Y el factor de seguridad de lajamiento:

(14)

Siendo: σ_max = σ₁ + σ3

En donde R es el radio de deformación extensional, “a” es el radio de excavación, σ_max tensión tangencial máxima elástica causante del lajamiento, σ_ci la resistencia a compresión máxima y la resistencia al lajamiento (σ_θθ).

De acuerdo con las ecuaciones anteriores, desde en el perímetro de la excavación de radio 1.75 m a la máxima profundidad de lajamieto R = 2.67 m., resistencia mínima σ_min/σ_ci 1.58 y R /α 1.0 como se muestra en la Tabla 6.

A continuación, en la Figura 8, según los resultados obtenidos se ha procedido a graficar la evolución del estado tensión y fracturamiento.

Como se mencionó anteriormente estas fracturas se manifestaron progresivamente alcanzando una deformación extensional crítica que generan deformación, hasta la etapa en la cual se acumula la suficiente energía ocurrida antes de la resistencia máxima de fracturamiento, la que fluctúa entre 0.6 a 0.9 de la resistencia máxima, ocurriendo el inicio de fracturamiento σ_max/σ_ci, 0.86 y R /α 1.53 (Tabla 7) como se aprecia en la Figura 9.

Posteriormente, se ha realizado el respectivo modelamiento geomecánico (Figura 10) previo cálculo de los parámetros geomecánicos (Tablas 8 y 9), en el programa Phase v.8, en el cual se muestra la precisa ubicación del daño en el hastial izquierdo inferior y con mayor intensidad en el lado del hastial derecho superior con F.S. 0.95 según la dirección de esfuerzos con ángulo de 19.29° y como se muestra en el gráfico de modelamiento geomecánico.

Masa de fracturamiento para estallido de roca 

Para estimar el volumen de lajamiento, se halla el espesor o profundidad máxima de la formación de lajamiento R 0.92 m, para luego determinar el área y multiplicada por la distancia longitudinal considerando el área máxima de lajamiento, multiplicar por el área longitudinal de la excavación, la que resulta 1.42 m², volumen de 2.13 m³ y masa de 5.85 ton.

Control de estallido de rocas rockburst

Demanda de energía

Los eventos sísmicos producen ondas de tensión dinámica que a medida de su recorrido se atenúan irradiándose desde la fuente a través del macizo rocoso, dependiendo de su constitución geológica, por tal motivo se recomienda el uso de la velocidad máxima de partícula (ppv) de la ecuación 15 (Kaiser et al., 1996) como el parámetro más representativo para definir la carga de diseño dinámico ya que esta interacciona la onda sísmica-masa de la roca, haciendo uso de la magnitud de onda local mL = 2.1, recomendada por Kaiser et al., (1996) sugerida por Wesseslao (2010) mediante la siguiente ecuación:

(15)

ppv = 0 74 m/s

De la Tabla 10, considerando para el Mw= 0.7 como máxima magnitud de onda local, se tiene R₀ 5.05 y distancia a la fuente máxima 0.92 m, luego de acuerdo con la ecuación 15, el valor de la velocidad pico de la partícula (ppv) resulta 0.59 m/s y la velocidad de eyección 4.998 m/s. En la Figura 11, se representa la velocidad pico de partícula (ppv), respecto a la distancia en magnitud Richter 0.75, en el límite de la escala de campo cercano.

En este caso para la obtención del parámetro ppv se sigue el modelo propuesto por Kaiser et al., (1996), mediante la ecuación 16.

(16) 

Siendo: m, la masa de roca; g, la gravedad y c, la elongación del perno promedio, normalmente resulta alrededor del 14% bajo carga cuasiestática, la gravedad 9.81 ton/m³ y la masa calculada de por estallido de roca en función al ppv, de tal ecuación se tiene una demandad de energía de 0.92 KJ.

Capacidad de energía

A menudo no es factible prevenir la ocurrencia de las deformaciones, se requieren medidas de mitigación para que las consecuencias puedan mantenerse a un nivel aceptable. Esto significa que la energía liberada de la roca tiene que ser disipada por un sistema de refuerzo de roca (pernos de roca, malla y shotcrete). La Tabla 11, muestra el límite de energía de sostenimiento.

El diseño de soporte se considera el elemento que va a actuar como la absorción de energía acumulada de la carga dinámica que se va a reproducir en la carga por explosión de rocas (rockburst), según el ensayo de flexotracción del shotcrete en laboratorio resulta 1,110 Joules lo que equivale a 0.18 KJ/m2. Respecto al perno helicoidal al integrar las curvas de fuerza-desplazamiento, la absorción de energía se expresa como la ecuación 17.

(17)

 Siendo F la fuerza de tracción (fuerza de aplastamiento) aplicada al perno, d es el efecto de la longitud total de aplastamiento y ∆L es el alargamiento del perno. De acuerdo con la ecuación anterior el resultado de la capacidad de absorción de energía del perno helicoidal con resina resulta 2.157 KJ, (Tabla 12) equivalente a 0.489 KJ/m².

0 011

∫ 1961 − xdx = 2157 46 = 2 157 j

0

Criterio de soporte por estallido de roca rockburst

El soporte de rocas en terrenos propensos a estallidos difiere del soporte de roca convencional, donde se controla el desprendimiento de rocas inducido solo por la gravedad específica. Con el soporte de roca en zonas propensas a estallidos se requiere resistir cargas dinámicas, debido a la falla violenta de la roca, para lo cual se evalúa un margen de seguridad proporcionado por la relación capacidad de soporte en términos de desplazamiento o elongación del soporte, la velocidad pico partícula y la masa de estallido. Cuando un bloque de roca es expulsado de la pared de la excavación, esta posee una energía cinética, por eso la capacidad de absorción de energía del soporte (perno helicoidal, shotcrete, etc.) debe ser diseñada para cumplir o exceder la energía de demanda, siendo el factor energético de seguridad definido por la ecuación 18.

(18)

Para verificar la estabilidad se ha procedido a graficar en el programa Phase v.8 como se muestra en la Figura 12.

Siendo representadas dichas estabilidades en las Figuras 13 a la 16.

Curvas características terreno y sostenimiento

De igual manera, se ha procedido a verificar la estabilidad mediante las Figuras 17 y 18 en forma de curvas características de terreno y sostenimiento expresado como capacidad de energía en KJ/m³.

Siendo el resultando del F.S. del sostenimiento con shotcrete 2.28 y el sostenimiento con pernos 2.67, conservándose la excavación tanto el techo y hastiales en situación estable.

Discusión de resultados

Tensiones alrededor de la excavación y profundidad de lajamiento

De acuerdo a las tensiones alrededor de la excavación, la tensión tangencial relacionada con el estallido de rocas en el perímetro de la excavación es 61.98 MPa, en forma de tensión radial con FS 1, considerándose estable a partir de la profundidad de Rf = 0.92 m. con tensión tangencial de 38 MPa y tensión radial de 12.96 MPa con FS 1.5 estable, para luego hacerse asintótico aproximadamente a partir de los 5.0 m de profundidad. La tensión radial y la tensión de corte en la periferia de la excavación es nula porque se considera plastificada, llegando a incrementarse progresivamente a la profundidad de 0.92 m. con F.S. 1.50, ocurriendo valores muy similares de tensiones principales mayor, menor y cortante en el perímetro de las excavaciones propensos a estallido de rocas. Según los cálculos, el sistema de concentración de esfuerzos se inclina a ser medianamente vertical con 19.29° desde la horizontal.

Causas principales efectivas de la explosión de rocas 

Son varias las causas por las que se produce el estallido de rocas, empezando por la resistencia a compresión 119.56, el coeficiente de tensión 0.53, el coeficiente de fragilidad 10, el SRF 15.75 y el índice de energía de deformación elástica 3.25, catalogándose en un ambiente con estallido de rocas de entre medianamente a fuerte.

Riesgo de estallido de rocas y velocidad de eyección

Según el riesgo de ocurrencia de estallido de rocas, la energía potencial de deformación elástica resulta 287.38 KJ/m³, catalogándole un el estado de riesgo muy alto, con velocidad de eyección 4.998 m/s.

Profundidad del estallido de rocas por tensión inducida

A la profundidad de 1020.0 m en la pared de la excavación con radio 1.75 m., el proceso de lajamiento se inicia cuando la resistencia al lajamiento (σθθ) y la tensión tangencial máxima de lajamiento (σ_max) alcanzan 101.03 MPa con F.S = 1, y se estabiliza cuando el coeficiente de σ_max/σ_ci resulta 0.86 a una profundidad Rf = 2.67, con F.S. 1.5, con resistencia al lajamiento de 151 MPa.

Evaluación de tensiones por concentración de esfuerzos

Para que ocurra un estallido de tensión, primero, el esfuerzo cortante se ha acumulado en la superficie de la excavación con 21.33 MPa frente a una tensión de resistencia de 15.34 MPa y sucede la plastificación mientras que en la zona elástica a 0.92 m la tensión cortante disminuye de 10.88 MPa con resistencia a la tensión cortante de 15.35 MPa. Luego después de plastificarse las tensiones cortantes se anulan en la zona plastificada, como se manifiesta en las Tablas 1 y 2, actuando como tensión tangencial el mayor esfuerzo con 27.54 MPa con FS = 1.25 y el esfuerzo menor radial con FS 0.95 según la dirección de esfuerzo mayor medianamente vertical con 70.71°, sin sostenimiento.

Diseño de sostenimiento para la zona de estallido de rocas

Demanda de energía

La demanda de energía se ha calculado por medio de la velocidad pico partícula ppv propuesto por Kaiser et al., 1996, considerando un factor de amplificación por efecto de sitio porque se han observado que las eyecciones de roca después de algunos estallidos la expulsión excede con creces la distancia teórica a la que debería haber viajado por varios factores como la anisotropía, la reflexión, la refracción y la atenuación que puede tener una fuerte influencia en la propagación de la onda sísmica, siendo los datos de profundidad 0.09 km, distancia cercana al área de ruptura 0.04 km (falla Casapalca, abertura de tajos), Mw= 0.9, radio de la fuente R₀ = 5.05 m, ppv 0.74 m/s con amplificador de sitio y la velocidad de eyección 4.998 m/s, escala o magnitud Richter 3, de acuerdo a la ecuación 16 la demanda de energía resulta 0.92 KJ/m².

Capacidad de energía

El diseño de soporte se considera el elemento que va a actuar como la absorción de energía acumulada de la carga dinámica que se va a reproducir en la carga por explosión de rocas (rockburst), según el ensayo de flexotracción el shotcrete en laboratorio resulta 1,110 Joules lo que equivale a 0.18 KJ/m². Respecto al perno helicoidal al integrar las curvas de fuerza-desplazamiento con una elongación y la fuerza de tracción, la absorción de energía resulta 2.157 KJ.

Curvas características terreno y sostenimiento y FS

De acuerdo a las curvas características terreno-sostenimiento, siendo el desplazamiento máximo 0.092 m para evitar el desprendimiento por estallido de roca, el sostenimiento con shotcrete debe instalarse desde 0.25 m y 1.0 m a desplazamientos de 0.02 m y 0.03 m, respectivamente, llegando a obtenerse el FS del shotcrete 2.28 y el factor de seguridad para el sostenimiento con pernos helicoidales con resina resulta 2.67, para mantener estable la excavación.

Conclusiones

En toda excavación minera debe realizarse la evaluación por estallido de roca, es necesario evitar probables consecuencias y zonificarlos de acuerdo a la intensidad de las tensiones actuantes, así como detectar la ubicación y orientación del estallido de roca a lo largo de la periferia de la excavación, para luego contrarrestar estos eventos no deseados con un sostenimiento eficaz y oportuno, con la capacidad de energía de soporte requerido y en los desplazamientos máximos de la superficie de la excavación para el sostenimiento respectivo, ninguna excavación se encuentra no inmersa con este riesgo, que en algunos casos es hasta catastrófico.

Bibliografía

Barton et al. 1974. Campo de tensiones.

Derek Martin. 2006. Profundidad de estallido de rocas.

Kaiser et al. 2000. Mecanismo de daño por explosión de rocas.

Kaiser, et al. 1999. Estallido de Rocas.

Kaiser et al. 1996. Demanda de energía de Rocas. 

Kidybinski. 1981. Energía de Deformación.

Kirsch. 1965. Teoría de elasticidad.

Kwasniewski. 1994. Energía potencial de Deformación Elástica. 

Mauro Giraldo Paredes. Variability of rock mass support vs lengths of rockbolts.

Peck. 2000. Campos de tensión Isotropo y Anisotropo.

Tannant y Col. 1993. Velocidad de eyección ν_e de fragmentos por estallido de rocas.